已知f（x）=tanx-cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式m2-3m-10＜0，则m的值为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）=tanx-cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式m2-3m-10＜0，则m的值为______． |
答案
因为f（x）为奇函数，所以f（0）=0，即cosm=0，
解得m=kπ+，k∈Z①，
由m2-3m-10＜0，解得-2＜m＜5②，
由①②可知m=-，，，
故答案为：-，，． |
举一反三
下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）| A．y=-lnx． | B．y=x2 | C．y=2-|x| | D．y=cosx． |
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| f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______． |
定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f()=0，则满足f(logx)＜0的x的集合为（ ）| A．(-∞，)∪(2，+∞) | B．(，1)∪(1，2) | C．(，1)∪(2，+∞) | D．(0，)∪(2，+∞) |
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已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞1）．
（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，试求t的值；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，试求a的取值范围． |
对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；
④函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．
其中正确命题的序号是______． |
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