f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是___
题型:填空题难度:一般来源:不详
f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是______. |
答案
x在[0,1],f(x)=x 由于f(x)是偶函数,x在[-1,0],f(x)=-x f(x)是周期为2的函数 f(2)=f(0)=0 函数解析式:y=-x+2 x在[2,3]时,函数解析式:y=x-2 g(x)仍为一次函数,有4个零点,故在四段内各有一个零点. x在[-1,0) g(x)=-x-kx-k=-(k+1)x-k 令g(x)=0 x=- -1≤-<0 解得k>0 x在(0,1]g(x)=x-kx-k=(1-k)x-k 令g(x)=0 x= 0<≤1 解的0<k≤x在(1,2]g(x)=-x+2-kx-k=-(k+1)x+2-k 令g(x)=0 x= 1<≤2 解的0≤k< x在(2,3]g(x)=x-2-kx-k=(1-k)x-2-k 令g(x)=0 x= 2<≤3 解的0<k≤综上可知,k的取值范围为:0<k≤ 故答案为:(0,]. |
举一反三
定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减,且f()=0,则满足f(logx)<0的x的集合为( )A.(-∞,)∪(2,+∞) | B.(,1)∪(1,2) | C.(,1)∪(2,+∞) | D.(0,)∪(2,+∞) |
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已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>1). (Ⅰ)试讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,试求t的值; (Ⅲ)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1,试求a的取值范围. |
对于定义在R上的函数f(x),有下述命题: ①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称; ②若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数; ③若对x∈R,有f(x-1)=-f(x),则f(x)的周期为2; ④函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称. 其中正确命题的序号是______. |
若函数y=f(x)为奇函数,则它的图象必经过点( )A.(0,0) | B.(-a,-f(a)) | C.(a,f(-a)) | D.(-a,-f(-a)) |
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已知函数f(x)=xlnx+ax(a∈R). (1)若a=0,求f(x)的最小值; (2)若对任意x∈[1,+∞),都有f(x)≥-1成立,求实数a的取值范围. |
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