定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f(12)=0，则满足f(log14x)＜0的x的集合为（　　）A．(-∞，12)∪(2，+∞)B．(12

题型：单选题难度：简单来源：潍坊模拟

定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f(

1

2

)=0，则满足f(log

1

4

x)＜0的x的集合为（　　）

A．(-∞， 1 2 )∪(2，+∞)

B．( 1 2 ，1)∪(1，2)

C．( 1 2 ，1)∪(2，+∞)

D．(0， 1 2 )∪(2，+∞)

答案

因为定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f(

1

2

)=0，则满足f(log

1

4

x)＜0
⇔f(|log

1

4

x|)＜0=f(

1

2

)⇔|log

1

4

x|＞

1

2

⇔

log 1 4 x≥0 log 1 4 x＞ 1 2

或

log 1 4 x＜0 -log 1 4 x＞ 1 2

⇒0＜x＜

1

2

或x＞2
故选D．