定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减,且f(12)=0,则满足f(log14x)<0的x的集合为( )A.(-∞,12)∪(2,+∞)B.(12
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定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减,且f(12)=0,则满足f(log14x)<0的x的集合为( )A.(-∞,12)∪(2,+∞)B.(12
题型:单选题
难度:简单
来源:潍坊模拟
定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减,且
f(
1
2
)
=0,则满足
f(lo
g
1
4
x)<0
的x的集合为( )
A.
(-∞,
1
2
)∪(2,+∞)
B.
(
1
2
,1)∪(1,2)
C.
(
1
2
,1)∪(2,+∞)
D.
(0,
1
2
)∪(2,+∞)
答案
因为定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减,且
f(
1
2
)
=0,则满足
f(lo
g
1
4
x)<0
⇔
f(|
log
1
4
x|)<0=f(
1
2
)
⇔
|
log
1
4
x|>
1
2
⇔
log
1
4
x≥0
log
1
4
x>
1
2
或
log
1
4
x<0
-
log
1
4
x>
1
2
⇒0<x<
1
2
或x>2
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=a
x
+x
2
-xlna(a>1).
(Ⅰ)试讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,试求t的值;
(Ⅲ)若存在x
1
,x
2
∈[-1,1],使得|f(x
1
)-f(x
2
)|≥e-1,试求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;
②若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;
③若对x∈R,有f(x-1)=-f(x),则f(x)的周期为2;
④函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称.
其中正确命题的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若函数y=f(x)为奇函数,则它的图象必经过点( )
A.(0,0)
B.(-a,-f(a))
C.(a,f(-a))
D.(-a,-f(-a))
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=xlnx+ax(a∈R).
(1)若a=0,求f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞),都有f(x)≥-1成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
1+lnx
x
(1)确定f(x)的单调区间;
(2)如果当x≥1时,不等式f(x)≥
k
2
-k
x+1
恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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