在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，点O在BC上，半径为2的半圆O与AB、AC均相切，则△ABC的面积是______．

题型：不详难度：来源：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，点O在BC上，半径为2的半圆O与AB、AC均相切，则△ABC的面积是______．

答案

连接O于切点，则OE⊥AB，OF⊥AC．
又∵∠BAC=90°，
∴四边形AEOF是正方形，OF∥AB．
设CF=x，则AC=AF+CF=2+x，
∵OF∥AB，
∴

OF

AB

=

CF

AC

，即

2

3

=

x

x+2

，
解得：x=4，
则AC=6，
则△ABC的面积是：

1

2

AB?AC=

1

2

×3×6=9．
故答案是：9．