已知f（x）=-2x2+2ax-a2b．（I）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；（Ⅱ）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知f（x）=-2x2+2ax-a2b．
（I）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；
（Ⅱ）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）设b使不为0的常数，解关于a的不等式f（1）+ab＜0． |
答案
（I）∵不等式f（x）＞0的解集为（-1，3），
∴-1，3是方程-2x2+2ax-a2b=0的两个根
∴
∴a=2，b=-；
（Ⅱ）对任意实数a，f（2）＜0恒成立，等价于-8+4a-a2b＜0对任意实数a恒成立
即ba2-4a+8＞0对任意实数a恒成立
∴
∴b＞；
（Ⅲ）f（1）+ab＜0，即-2+2a-a2b+ab＜0
∴ba2-（2+b）+2＞0
∴（ba-2）（a-1）＞0
当b＜0时，＜a＜1
当0＜b＜2时，a＜1，或a＞
当b=2时a≠1
当b＞2时，a＜，或a＞1 |
举一反三
| 当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______． |
已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=loga(1-x)（其中a＞1）
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明． |
| 已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为______． |
| 已知f（x）是偶函数，且在[a，b]上是减函数，试判断f（x）在[-b，-a]上的单调性，并给出证明． |
| 已知f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a2010x2010是R上的奇函数，且f（-1）=-2，则a1+a3+a5+…+a2009=______． |
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