当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：山东
| 当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______． |
答案
法一：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立．
则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有△＞0，
①当图象对称轴x=-≤时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集．
②同理当-＞时，f（1）为函数最大值，当f（1）≤0可使 x∈（1，2）时f（x）＜0．
由f（1）≤0解得m≤-5．综合①②得m范围m≤-5
法二：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立
即解得即 m≤-5
故答案为 m≤-5 |
举一反三
已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=loga(1-x)（其中a＞1）
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明． |
| 已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为______． |
| 已知f（x）是偶函数，且在[a，b]上是减函数，试判断f（x）在[-b，-a]上的单调性，并给出证明． |
| 已知f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a2010x2010是R上的奇函数，且f（-1）=-2，则a1+a3+a5+…+a2009=______． |
| 已知函数f（x）=log2（x2-ax+a2）的图象关于x=2对称，则a的值为______． |
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