已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中a>1)(1)求函数f(x)+g(x)的定义域;(2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中a>1) (1)求函数f(x)+g(x)的定义域; (2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明. |
答案
(1)由题意得:x+1>0,1-x>0.(2分) 解得:-1<x<1 ….(3分) ∴所求函数的定义域为{x|-1<x<1} …(4分) (2)是奇函数…(5分)(或者在题的最后写这个结论也给分) 证明:x+1>01-x>0解得:-1<x<1 ….(7分) 令F(x)=f(x)-g(x)=lo-lo=lo (-1<x<1) F(-x)=f(-x)-g(-x)=lo-lo=lo =log()-1=-lo=-F(x) …(9分) ∴该函数为奇函数. …(10分) |
举一反三
已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有实数解,则a的取值范围为______. |
已知f(x)是偶函数,且在[a,b]上是减函数,试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性,并给出证明. |
已知f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a2010x2010是R上的奇函数,且f(-1)=-2,则a1+a3+a5+…+a2009=______. |
已知函数f(x)=log2(x2-ax+a2)的图象关于x=2对称,则a的值为______. |
已知函数f(x)=x2+2x. (Ⅰ)数列an满足:a1=1,an+1=f"(an),求数列an的通项公式; (Ⅱ)已知数列bn满足b1=t>0,bn+1=f(bn)(n∈N*),求数列bn的通项公式; (Ⅲ)设cn= |