已知f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a2010x2010是R上的奇函数,且f(-1)=-2,则a1+a3+a5+…+a2009=___
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+a2010x2010是R上的奇函数,且f(-1)=-2,则a1+a3+a5+…+a2009=______. |
答案
因为函数f(x)是奇函数,所以a0=a2=a4=…=a2010=0, 即f(x)=a1x+a3x3+…+a2009x2009,所以f(-1)=-a1-a3-…-a2009=-2, 所以a1+a3+a5+…+a2009=2. 故答案为2. |
举一反三
已知函数f(x)=log2(x2-ax+a2)的图象关于x=2对称,则a的值为______. |
已知函数f(x)=x2+2x. (Ⅰ)数列an满足:a1=1,an+1=f"(an),求数列an的通项公式; (Ⅱ)已知数列bn满足b1=t>0,bn+1=f(bn)(n∈N*),求数列bn的通项公式; (Ⅲ)设cn=bn+1 | bn+1 | 已知函数f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且f(-3)<f(1),则下列不等式中一定成立的是( )A.f(-1)<f(-3) | B.f(2)<f(3) | C.f(-3)<f(5) | D.f(0)>f(1) |
| 已知奇函数f(x),当x>0时f(x)=x+,则f(-1)=______. | 给出下列命题:①y=lg(sinx+)是奇函数; ②若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ; ③函数f(x)=2x-x2在R上有3个零点; ④函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到函数y=sin(2x+)的图象. 其中正确命题的序号是______.(把正确命题的序号都填上) |
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