已知奇函数f(x),当x>0时f(x)=x+1x,则f(-1)=______.
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已知奇函数f(x),当x>0时f(x)=x+1x,则f(-1)=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知奇函数f(x),当x>0时f(x)=x+
1
x
,则f(-1)=______.
答案
∵当x>0时f(x)=x+
1
x
,∴f(1)=1+1=2,
又∵函数f(x)是奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-2.
故答案是-2.
举一反三
给出下列命题:①y=
lg(sinx+
1+
sin
2
x
)
是奇函数;
②若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;
③函数f(x)=2
x
-x
2
在R上有3个零点;
④函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位,得到函数
y=sin(2x+
π
4
)
的图象.
其中正确命题的序号是______.(把正确命题的序号都填上)
题型:填空题
难度:一般
|
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若不等式
|2a-1|≤|x+
1
x
|
对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
sinx
3
cosx
-x(0<x<
π
2
).
(Ⅰ)求
f′(
π
4
)
;
(Ⅱ)求证:不等式sin
3
x>x
3
cosx在
x∈(0,
π
2
)
上恒成立;
(Ⅲ)求g(x)=
1
sin
2
x
-
1
x
2
在
x∈(0,
π
4
]
的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=log
a
(1-x),g(x)=log
a
(1+x),(a>0且a≠1).
(Ⅰ)设函数F(x)=f(x)-g(x),判断函数F(x)的奇偶性并证明;
(Ⅱ)若关于x的方程g(m+2x-x
2
)=f(x)有实数根,求实数m的范围;
(Ⅲ)当a>1时,不等式f(n-x)>
1
2
g(x)对任意x∈[0,1]恒成立,求实数n的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在R上的函数f(x)同时满足:
①对任意x∈R,都有f(x+1)=-f(x)
②当x∈(0,1]时,f(x)=x,试解决下列问题:
(Ⅰ)求在x∈(2,4]时,f(x)的表达式;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=2x+m在(2,4]上有实数解,求实数m的取值范围;
题型:解答题
难度:一般
|
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