给出下列命题：①y=lg(sinx+1+sin2x)是奇函数；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数f（x）=2x-x2在R上有3个零点

题型：填空题难度：一般来源：不详

给出下列命题：①y=lg(sinx+

1+sin2x

)是奇函数；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数f（x）=2^x-x²在R上有3个零点；
④函数y=sin2x的图象向左平移

个单位，得到函数y=sin(2x+

)的图象．
其中正确命题的序号是______．（把正确命题的序号都填上）

答案

函数f（x）=lg(sinx+

1+sin2x

)的定义域为R，
且f（-x）+f（x）=lg(sin(-x)+

1+sin2(-x)

)+lg(sinx+

1+sin2x

)=lg1=0，
即f（-x）=-f（x）
∴①y=lg(sinx+

1+sin2x

)是奇函数正确；
若α，β是第一象限角，且α＞β，但α，β不一定在同一单调区间上，则cosα＜cosβ不一定成立，故②错误；
在同一平面坐标系中画出y=2^x与函数y=x²的图象，易得两函数的图象共有3个交点，故③函数f（x）=2^x-x²在R上有3个零点正确；
函数y=sin2x的图象向左平移

个单位，得到函数y=sin[2(x+

)]=sin(2x+

)的图象，故④错误．
故答案为：①③

举一反三

若不等式|2a-1|≤|x+

|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

sinx

3	cosx

-x（0＜x＜

）．
（Ⅰ）求f′(

)；
（Ⅱ）求证：不等式sin³x＞x³cosx在x∈(0，

)上恒成立；
（Ⅲ）求g（x）=

sin2x

在x∈(0，

]的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=log_a（1-x），g（x）=log_a（1+x），（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-g（x），判断函数F（x）的奇偶性并证明；
（Ⅱ）若关于x的方程g（m+2x-x²）=f（x）有实数根，求实数m的范围；
（Ⅲ）当a＞1时，不等式f（n-x）＞

g（x）对任意x∈[0，1]恒成立，求实数n的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
①对任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x）
②当x∈（0，1]时，f（x）=x，试解决下列问题：
（Ⅰ）求在x∈（2，4]时，f（x）的表达式；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=2x+m在（2，4]上有实数解，求实数m的取值范围；

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

|x-1|-a

1-x2

是奇函数．则实数a的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案