已知函数f(x)=|x-1|-a1-x2是奇函数．则实数a的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

|x-1|-a

1-x2

是奇函数．则实数a的值为______．

答案

由题得其自变量的取值须满足1-x²＞0，即为-1＜x＜1，中间有0，
又因为奇函数中f（-x）=-f（x），所以有f（-0）=-f（0）⇒f（0）=0．
f（0）=

|0-1|-a

1-02

=1-a=0⇒a=1．
故答案为：1．

举一反三

设f₀（x）=sin（x），f₁（x）=f₀"（x），f₂（x）=f₁"（x），…，f_n+1（x）=f_n"（x），n∈N，则f₂₀₁₃（x）=（　　）

A．sinx

B．-sinx

C．cosx

D．-cosx

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值-2．
（1）求f（x）的单调区间和极大值；
（2）证明对任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如果函数f(x)=

2x-a

a•2x+1

(a＜0)是奇函数，则函数y=f（x）的值域是（　　）

A．[-1，1]

B．（-1，1]

C．（-1，1]

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax³-2bx²+3cx（a，b，c∈R）的图象关于原点对称，且当x=1时，f（x）取极小值-

．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直？证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设a为实数，函数f（x）=x³+ax²+（a-2）x的导函数是f"（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）

A．y=-3x

B．y=-2x

C．y=3x

D．y=2x

题型：单选题难度：简单| 查看答案