当n为正整数时,关于x的方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数,试解此方程.
题型:解答题难度:一般来源:不详
当n为正整数时,关于x的方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数,试解此方程. |
答案
设两质数根为x1,x2,则x1+x2=4n-5为奇数,x1,x2,则必一奇一偶, 不妨设x1=2,代入原方程得: n2-19n+48=0, 解得:n1=16,n2=3, 当n=16时,x2=57(不是质数,故舍去); 当n=3时,x2=5. 综上可得:n=3,此时方程的根x1=2,x2=5. |
举一反三
满足等式x+y--+=2003的正整数对的个数是( ) |
若a1,a2,…,an是1,2,…,n的任意一个排列(n是奇数),则(a1-1)(a2-2)…(an-n)是偶数. |
请同时取六个互异的自然数,使它们同时满足: (1)6个数中任意两个都互质; (2)6个数任意取2个、3个、4个、5个、6个数之和都是合数,并简述选择的数合乎条件的理由. |
确定自然数n的值,使关于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数,并求出此两根. |
下列几种说法中,正确的是( )A.0是最小的数 | B.最大的负有理数是-1 | C.任何有理数的绝对值都是正数 | D.数轴上距原点3个单位的点表示的数是3或-3 |
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