确定自然数n的值,使关于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数,并求出此两根.
题型:解答题难度:一般来源:不详
确定自然数n的值,使关于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数,并求出此两根. |
答案
设方程两根为x1、x2,则x1+x2=4n-5, ∵4n-5是奇数,即x1+x2是奇数, ∴x1与x2必定一奇一偶,而x1与x2都是质数, 故必有一个为2,不妨设x1=2,则2×22-(8n-10)×2-(n2-35n+76)=0, ∴n=3或n=16, 当n=3时,原方程即2x2-14x+20=0,此时两根为x1=2,x2=5, 当n=16时,原方程即2x2-118x+228=0,此时两根为x1=2,x2=57. |
举一反三
下列几种说法中,正确的是( )A.0是最小的数 | B.最大的负有理数是-1 | C.任何有理数的绝对值都是正数 | D.数轴上距原点3个单位的点表示的数是3或-3 |
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在数1,2,3,…,1998前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少? |
在-7、tan45°、sin60°、、1.06、、-、(-)-2这八个实数中,有理数共有( ) |
-8不属于( )A.整数集合 | B.负数集合 | C.有理数集合 | D.正数集合 |
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已知:在数-,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2n,-1.424224222…中, (1)写出所有有理数; (2)写出所有无理数; (3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接. |
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