⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥BC于D,且∠BOD=42°,则∠BAC=______度.
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⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥BC于D,且∠BOD=42°,则∠BAC=______度. |
答案
当点O在△ABC的外部,如图,连OC, ∵OD⊥BC, ∴BD=CD, ∴∠COD=∠BOD=42°, ∴优弧BC所对的圆心角BOC=360°-42°-42°=276°, ∴∠BAC=×276°=138°; 当点O在△ABC的内部,如图,连OC, 同理可得∠COD=∠BOD=42°, ∴∠BOC=84°, ∴∠BAC=∠BOC=42°. 故答案为42或138.
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举一反三
如下图,已知△ABC内接于⊙O,若∠C=45°,AB=4,求⊙O的面积.
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已知:如图,A、B、C、D在⊙O上,AB=CD.求证:∠AOC=∠DOB.
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如图,已知BC是⊙O的直径,AH⊥BC,垂足为D,点A为 | BF | 的中点,BF交AD于点E,且BE•EF=32,AD=6. (1)求证:AE=BE; (2)求DE的长; (3)求BD的长.
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如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D.延长DA交△ABC的外接圆于点F. (1)求证:FB=FC; (2)若FA=2,AD=4,求FB的长.
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半径为5cm的⊙O中,弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角为( )A.60° | B.30° | C.150° | D.30°或150° |
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