如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D.延长DA交△ABC的外接圆于点F.(1)求证:FB=FC;(2)若FA=23,AD=43,求FB
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如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D.延长DA交△ABC的外接圆于点F.(1)求证:FB=FC;(2)若FA=23,AD=43,求FB
题型:不详
难度:
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如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D.延长DA交△ABC的外接圆于点F.
(1)求证:FB=FC;
(2)若FA=2
3
,AD=4
3
,求FB的长.
答案
(1)证明:∵A、C、B、F四点共圆
∴∠FBC=∠DAC
又∵AD平分∠EAC
∴∠EAD=∠DAC
又∵∠FCB=∠FAB(同弧所对的圆周角相等),∠FAB=∠EAD
∴∠FBC=∠FCB
∴FB=FC;
(2)∵∠BAC=∠BFC,∠FAB=∠FCB=∠FBC
∴∠FCD=∠BFC+∠FBC=∠BAC+∠FAB=∠FAC
∵∠AFC=∠CFD,
∴△FAC
∽
△FCD
∴FA:FC=FC:FD
∴FB
2
=FC
2
=FA•FD=2
3
×6
3
=36,
∴FB=6.
举一反三
半径为5cm的⊙O中,弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角为( )
A.60°
B.30°
C.150°
D.30°或150°
题型:不详
难度:
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如图,弧
AD
是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧
AD
上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( )
A.15
B.20
C.15+
5
2
D.15+
5
5
题型:不详
难度:
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如图,已知直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点,点B、C把
OA
三等分,连接PC并延长PC交y轴于点D(0,3).
(1)求证:△POD≌△ABO;
(3)若直线l:y=kx+b经过圆心P和D,求直线l的解析式.
题型:不详
难度:
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如图,在⊙O中,弦BC
∥
半径OA,AC与OB相交于M,∠C=20°,则∠AMB的度数为( )
A.30°
B.60°
C.50°
D.40°
题型:不详
难度:
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如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=25°,则∠C的度数为( )
A.25°
B.50°
C.65°
D.75°
题型:不详
难度:
|
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