设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得 f(x1)+f(x2)2=C成立(其中C为常数),则称函数y=f(x)在D上的均值
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设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得 f(x1)+f(x2)2=C成立(其中C为常数),则称函数y=f(x)在D上的均值
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x
1
∈D,存在唯一的x
2
∈D,使得
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=C
成立(其中C为常数),则称函数y=f(x)在D上的均值为C,现在给出下列4个函数:①y=x
3
②y=4sinx③y=lgx④y=2
x
,则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的( )
A.①②
B.③④
C.①③④
D.①③
答案
由题意可得,均值为2,则
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
=2
即f(x
1
)+f(x
2
)=4
①:y=x
3
在定义域R上单调递增,对应任意的x
1
,则存在唯一x
2
满足x
1
3
+x
2
3
=4①正确
②:y=4sinx,满足4sinx
1
+4sinx
2
=4,令
x
1
=
π
2
,则根据三角函数的周期性可得,
满足sinx
2
=0的x
2
无穷多个,②错误
③y=lgx在(0,+∞)单调递增,对应任意的x
1
>0,则满足lgx
1
+lgx
2
=4的x
2
唯一存在③正确
④y=2
x
满足
2
x
1
+
2
x
2
=4
,令x
1
=3时x
2
不存在④错误
故选D.
举一反三
已知函数①f(x)=3lnx;②f(x)=3e
cosx
;③f(x)=3e
x
;④f(x)=3cosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量x
1
都存在唯一个个自变量x
2
,使
f(
x
1
)f(
x
2
)
=3
成立的函数序号是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数f(x)定义如下表,数列{x
n
}满足x
0
=5,且对任意自然数均有x
n+1
=f(x
n
),则x
2004
的值为( )
A.1
B.2
C.4
D.5
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“保三角形函数”.在函数①
f
1
(x)=
x
,②f
2
(x)=x,③f
3
(x)=x
2
中,其中______是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号)
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)为偶函数,其图象与x轴有四个交点,则该函数的所有零点之和为( )
A.4
B.2
C.1
D.0
题型:单选题
难度:一般
|
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我们把平面直角坐标系中,函数y=f(x),x∈D上的点P(x,y),满足x∈N
*
,y∈N
*
的点称为函数y=f(x)的“正格点”.
(1)请你选取一个m的值,使对函数f(x)=sinmx,x∈R的图象上有正格点,并写出函数的一个正格点坐标
(2)若函数f(x)=sinmx,x∈R,m∈(1,2),与函数g(x)=lgx的图象有正格点交点,求m的值,并写出两个函数图象的所有交点个数.
(3)对于(2)中的m值,函数f(x)=sinx,x∈[0,
5
9
]时,不等式log
a
x>sinmx恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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