已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3e^cosx；③f（x）=3e^x；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁都存在唯一个个自变量x₂，使

f(x1)f(x2)

=3成立的函数序号是______．

答案

根据题意可知：
①f（x）=3lnx，x=1时，lnx没有倒数，不成立；
②f（x）=3e^cosx，任一自变量f（x）有倒数，但所取x】的值不唯一，不成立；
③f（x）=3e^x，任意一个自变量，函数都有倒数，成立；
④f（x）=3cosx，当x=2kπ+

时，函数没有倒数，不成立．
所以成立的函数序号为③
故答案为③

举一反三

设函数f（x）定义如下表，数列{x_n}满足x₀=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₀₄的值为（　　）

魔方格

A．1

B．2

C．4

D．5

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已知函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．在函数①f1(x)=

，②f₂（x）=x，③f₃（x）=x²中，其中______是“保三角形函数”．（填上正确的函数序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为（　　）

A．4

B．2

C．1

D．0

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我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N^*，y∈N^*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．
（1）请你选取一个m的值，使对函数f（x）=sinmx，x∈R的图象上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标
（2）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（1，2），与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．
（3）对于（2）中的m值，函数f（x）=sinx，x∈[0，

]时，不等式log_ax＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）=

2ex (x＜0)

a+x (x≥0)

要使函数f（x）连续，则a为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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