过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=45°，则双曲线的离心率为 ______．

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过双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交双曲线于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=45°，则双曲线的离心率为 ______．

答案

由题设知|PF1|=

，
∵∠F₁PF₂=45°，
∴|PF₁|=|F₁F₂|，
∴

=2c，
∴c²-a²=2ac，
∴e²-2e-1=0，
∴e=

+1或e=-

+1（舍0．
故答案为：

+1．

举一反三

经过点A（3，1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为（　　）

A．x²-y²=1	B．x²-y²=8
C．x²-y²=8或y²-x²=8	D．y²-x²=8

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．x±

y=0

B．

x±y=0

C．x±2y=0

D．2x±y=0

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在平面直角坐标系Oxy中，若双曲线

m2+4

=1的焦距为8，则m=______．

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若双曲线

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于a，则该双曲线的离心率为______．

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已知双曲线

=1的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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