如图,已知BC是⊙O的直径,AH⊥BC,垂足为D,点A为BF的中点,BF交AD于点E,且BE•EF=32,AD=6.(1)求证:AE=BE;(2)求DE的长;(
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如图,已知BC是⊙O的直径,AH⊥BC,垂足为D,点A为BF的中点,BF交AD于点E,且BE•EF=32,AD=6.(1)求证:AE=BE;(2)求DE的长;(
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知BC是⊙O的直径,AH⊥BC,垂足为D,点A为
BF
的中点,BF交AD于点E,且BE•EF=32,AD=6.
(1)求证:AE=BE;
(2)求DE的长;
(3)求BD的长.
答案
(1)证明:连AF,AB,AC.因为A是
BF
的中点,
∴∠ABE=∠AFB.
又∠AFB=∠ACB,
∴∠ABE=∠ACB.
∵BC为直径,
∴∠BAC=90°,AH⊥BC.
∴∠BAE=∠ACB.
∴∠ABE=∠BAE.
∴AE=BE.(3分)
(2)设DE=x(x>0),由AD=6,BE•EF=32,AE•EH=BE•EF,(4分)
则(6-x)(6+x)=32,
解得x=2,
即DE的长为2;(5分)
(3)由(1)、(2)有:BE=AE=6-2=4,
在Rt△BDE中,BD=
4
2
-
2
2
=
2
3
.(7分)
举一反三
如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D.延长DA交△ABC的外接圆于点F.
(1)求证:FB=FC;
(2)若FA=2
3
,AD=4
3
,求FB的长.
题型:不详
难度:
|
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半径为5cm的⊙O中,弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角为( )
A.60°
B.30°
C.150°
D.30°或150°
题型:不详
难度:
|
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如图,弧
AD
是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧
AD
上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( )
A.15
B.20
C.15+
5
2
D.15+
5
5
题型:不详
难度:
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如图,已知直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点,点B、C把
OA
三等分,连接PC并延长PC交y轴于点D(0,3).
(1)求证:△POD≌△ABO;
(3)若直线l:y=kx+b经过圆心P和D,求直线l的解析式.
题型:不详
难度:
|
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如图,在⊙O中,弦BC
∥
半径OA,AC与OB相交于M,∠C=20°,则∠AMB的度数为( )
A.30°
B.60°
C.50°
D.40°
题型:不详
难度:
|
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