如下图,已知△ABC内接于⊙O,若∠C=45°,AB=4,求⊙O的面积.
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如下图,已知△ABC内接于⊙O,若∠C=45°,AB=4,求⊙O的面积.
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如下图,已知△ABC内接于⊙O,若∠C=45°,AB=4,求⊙O的面积.
答案
连接OA,OB;
则OA=OB,∠AOB=2∠C;(2分)
∵∠C=45°,∴∠AOB=90°,
∴OA
2
+OB
2
=AB
2
;(4分)
又∵AB=4,
∴2OA
2
=4
2
,OA
2
=8;(6分)
∴S
⊙O
=π•OA
2
=8π.(8分)
举一反三
已知:如图,A、B、C、D在⊙O上,AB=CD.求证:∠AOC=∠DOB.
题型:不详
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如图,已知BC是⊙O的直径,AH⊥BC,垂足为D,点A为
BF
的中点,BF交AD于点E,且BE•EF=32,AD=6.
(1)求证:AE=BE;
(2)求DE的长;
(3)求BD的长.
题型:不详
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如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D.延长DA交△ABC的外接圆于点F.
(1)求证:FB=FC;
(2)若FA=2
3
,AD=4
3
,求FB的长.
题型:不详
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半径为5cm的⊙O中,弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角为( )
A.60°
B.30°
C.150°
D.30°或150°
题型:不详
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如图,弧
AD
是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧
AD
上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( )
A.15
B.20
C.15+
5
2
D.15+
5
5
题型:不详
难度:
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