请同时取六个互异的自然数,使它们同时满足:(1)6个数中任意两个都互质;(2)6个数任意取2个、3个、4个、5个、6个数之和都是合数,并简述选择的数合乎条件的理
题型:解答题难度:一般来源:不详
请同时取六个互异的自然数,使它们同时满足: (1)6个数中任意两个都互质; (2)6个数任意取2个、3个、4个、5个、6个数之和都是合数,并简述选择的数合乎条件的理由. |
答案
六个中最多只能有一个偶数,但这样就不能保证(2)条件了, 因此六个都应选奇数, ∵奇数+奇数=偶数, ∴任取2、4、6个数之和必然后是合数, 要保证取3、5个数的和为合数,就是让它们除以3和5时余数相等即可. ∵3×5=15, ∴15-2=13, ∵奇数+奇数=偶数;偶数+奇数=奇数; ∴13及13+2×15的倍数就是要选的目标; 所以这六个数分别是13、43、73、103、143、173, 或15-1=14;14+15=29; 因此29及29+15×2的倍数为选择目标:29、59、89、119、149和179. |
举一反三
确定自然数n的值,使关于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数,并求出此两根. |
下列几种说法中,正确的是( )A.0是最小的数 | B.最大的负有理数是-1 | C.任何有理数的绝对值都是正数 | D.数轴上距原点3个单位的点表示的数是3或-3 |
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在数1,2,3,…,1998前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少? |
在-7、tan45°、sin60°、、1.06、、-、(-)-2这八个实数中,有理数共有( ) |
-8不属于( )A.整数集合 | B.负数集合 | C.有理数集合 | D.正数集合 |
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