某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售2000件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术的含金量提高,市场分析的结
题型:解答题难度:一般来源:不详
某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售2000件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术的含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均销售量减少的百分率为x2.设改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元). (1)当销售价提高的百分率为0.1时,月利润是多少? (2)写出y与x的函数关系式; (3)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. |
答案
(1)当销售价提高的百分率为0.1时,销售价是22元 月平均销售量减少的百分率为0.01, 月平均销售量为2000(1-0.01)(元) …(1分) 月利润是:2000(1-0.01)(22-15)=13860元 …(2分) (2)改进工艺后,每件产品的销售价为20(1+x),月平均销售量为2000(1-x2) 件,则月平均利润2000(1-x2)[20(1+x)-15](元), ∴y与x的函数关系式为:y=2000(1-x2)[20(1+x)-15](0<x<1),y=10000(-4x3-x2+4x+1)…(4分) (3)由y"=10000(4-2x-12x2)=0,得x1=,x=-(舍), 当0<x<时y">0;<x<1时y"<0,∴函数在x=取得最大值. 故改进工艺后,产品的销售价为20(1+)=30元时,旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.…(8分) |
举一反三
用水清洗一堆蔬菜,据科学测定,其效果如下:用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为f(x)=. (1)因为f(0)=______,所以f(0)的实际意义是______(后一个处请选择下列之一); A.表示没有用水清洗时,蔬菜上的农药量; B.表示没有用水清洗时,蔬菜上的农药量没有变化; C.表示没有用水清洗. (2)现用a(a>0)单位量的水去清洗一堆蔬菜,方案一:用a单位量的水清洗一次; 方案二:把a单位量的水平均分成2份后清洗两次.试问:哪种方案比较好(即清洗后蔬菜上残留的农药量比较少)?请说明理由. (为方便计算,可以假设清洗前蔬菜上的农药量为1,清洗后残留的农药量:方案一的记为W1,方案二的记为W2). |
要使函数y=1+2x+a•4x在(x∈(-∞,1])有y>0恒成立,则实数a的取值范围是______. |
已知p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,q:f(x)=-(7-3m)x是减函数,如果两个命题有且只有一个正确,则实数m的取值范围为______. |
根据统计,组装第x件某产品(x∈N*),甲工人所用的时间为f(x)=52•()x-1+8,乙工人所用的时间为g(x)=(a,c为常数)(单位:分钟).已知乙工人组装第4件产品用时15分钟,组装第a件产品用时10分钟. (Ⅰ)求c和a的值; (Ⅱ)组装第x件某产品,甲工人的用时是否可能多于乙工人的用时?若可能,求出所有x的值;若不可能,请说明理由. |
某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),且知当利率为0.012时,存款量为1.44亿;又贷款的利率为4.8%时,银行吸收的存款能全部放贷出去;若设存款的利率为x,x∈(0,0.048),则当x为多少时,银行可获得最大收益? |
最新试题
热门考点