已知:关于x的方程(a2-1)(xx-1)2-(2a+7)(xx-1)+11=0有实根.(1)求a取值范围;(2)若原方程的两个实数根为x1,x2,且x1x1-

已知:关于x的方程(a2-1)(xx-1)2-(2a+7)(xx-1)+11=0有实根.(1)求a取值范围;(2)若原方程的两个实数根为x1,x2,且x1x1-

题型:不详难度:来源:
已知:关于x的方程(a2-1)(
x
x-1
)2-(2a+7)(
x
x-1
)+11=0
有实根.
(1)求a取值范围;
(2)若原方程的两个实数根为x1,x2,且
x1
x1-1
+
x2
x2-1
=
3
11
,求a的值.
答案
x
x-1
=y,
①当方程为一次方程时,
即a2-1=0 a=±1.
②当方程为二次方程时,a2-1≠0
则a≠±1,
原方程可化为:(a2-1)y2-(2a+7)y+11=0,
∴△=b2-4ac=(2a+7)2-4(a2-1)×11≥0,
∴40a2-28a-93≤0,
解得:
7-


979
20
≤a≤
7+


979
20

(2)设y1=
x1
x1-1
,y2=
x2
x2-1

则y1,y2是方程(a2-1)y2-(2a+7)y+11=0的两个根,
∴y1+y2=
2a+7
a2-1
=
3
11

解得:a=-
8
3
或a=10.
举一反三
设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-1上.若△ABC是直角三角形,则Rt△ABC面积的最大值是(  )
A.1B.


3
C.2D.3
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已知关于x的方程ax2=kx+b(abk≠0)的两个根为x1、x2,且kx+b=0(kb≠O)的根为x3,则x1、x2、x3所满足的等量关系式是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设a,b为整数,并且一元二次方程x2+(2a+b+3)x+(a2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程2ax2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根β;那么,以α,β为根的整系数一元二次方程是(  )
A.2x2+7x+6=0B.2x2+x-6=0
C.x2+4x+4=0D.x2+(a+b)x+ab=0
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如果方程x2+(k-1)x-3=0的一个根是1,那么另一个根是(  )
A.-1B.3C.-3D.1
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阅读材料:设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为x1、x2,则两个实数根与该方程系数之间有如下关系:x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
.根据该材料填空:若关于x的一元二次方程x2+2kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1,x2,且满足x1+x2=2x1•x2,则k的值为______.
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