设a,b为整数,并且一元二次方程x2+(2a+b+3)x+(a2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程2ax2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有

设a,b为整数,并且一元二次方程x2+(2a+b+3)x+(a2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程2ax2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有

题型:不详难度:来源:
设a,b为整数,并且一元二次方程x2+(2a+b+3)x+(a2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程2ax2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根β;那么,以α,β为根的整系数一元二次方程是(  )
A.2x2+7x+6=0B.2x2+x-6=0
C.x2+4x+4=0D.x2+(a+b)x+ab=0
答案
∵a,b为整数,并且一元二次方程x2+(2a+b+3)x+(a2+ab+6)=0有等根α,而一元二次方程2ax2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有等根β,
∴(2a+b+3)2-4(a2+ab+6)=0,即(b+3)2=12(2-a),①
(4a-2b-2)2-8a(2a-2b-1)=0,即(b+1)2=2a,②
由①②得,7b2+18b-9=0,其整根为b=-3,
∴a=2;
∴两个方程分别是:x2+4x+4=0和4x2+12x+9=0,
∴α=-2,β=-
3
2

∴以α,β为根的整系数一元二次方程是2x2+7x+6=0.
故选A.
举一反三
如果方程x2+(k-1)x-3=0的一个根是1,那么另一个根是(  )
A.-1B.3C.-3D.1
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阅读材料:设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为x1、x2,则两个实数根与该方程系数之间有如下关系:x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
.根据该材料填空:若关于x的一元二次方程x2+2kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1,x2,且满足x1+x2=2x1•x2,则k的值为______.
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α、β是关于x的一元二次方程x2-x-6=0的两根,则
1
α
+
1
β
=______.
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如果方程x2+(k-1)x-3=0的一个根是1,那么k=______,另一个根x=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2,则
1
x1
+
1
x2
的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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