用水清洗一堆蔬菜,据科学测定,其效果如下:用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为f(x)=11+x2.(1)因为f(0)=
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用水清洗一堆蔬菜,据科学测定,其效果如下:用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为f(x)=11+x2.(1)因为f(0)=
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
用水清洗一堆蔬菜,据科学测定,其效果如下:用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为
f(x)=
1
1+
x
2
.
(1)因为f(0)=______,所以f(0)的实际意义是______(后一个处请选择下列之一);
A.表示没有用水清洗时,蔬菜上的农药量;
B.表示没有用水清洗时,蔬菜上的农药量没有变化;
C.表示没有用水清洗.
(2)现用a(a>0)单位量的水去清洗一堆蔬菜,方案一:用a单位量的水清洗一次;
方案二:把a单位量的水平均分成2份后清洗两次.试问:哪种方案比较好(即清洗后蔬菜上残留的农药量比较少)?请说明理由.
(为方便计算,可以假设清洗前蔬菜上的农药量为1,清洗后残留的农药量:方案一的记为W
1
,方案二的记为W
2
).
答案
(1)∵
f(x)=
1
1+
x
2
,∴f(0)=1
表示没有用水清洗时,蔬菜上的农药量没有变化
故答案为1,选B.
(2)设清洗前蔬菜上的农药量为1,那么用a单位量的水清洗1次后,残留的农药量为
W
1
=1×f(a)=
1
1+
a
2
又如果用
a
2
单位量的水清洗1次,残留的农药量为
1×f(
a
2
)=
1
1+
(
a
2
)
2
此后再用
a
2
单位量的水清洗1次后,残留的农药量为
W
2
=
1
1+
(
a
2
)
2
•f(
a
2
)=[
1
1+
(
a
2
)
2
]
2
=
16
(4+
a
2
)
2
由于
W
1
-
W
2
=
1
1+
a
2
-
16
(4+
a
2
)
2
=
a
2
(
a
2
-8)
(1+
a
2
)
(4+
a
2
)
2
当
a>2
2
时,W
1
>W
2
此时,把a单位的水平均分成2份后,清洗两次,残留的农药量较少
当
a=2
2
时,W
1
=W
2
此时,两种清洗方式效果相同
当
0<a<2
2
时,W
1
<W
2
,此时,用a单位量的水一次清洗残留的农药量较少
举一反三
要使函数y=1+2
x
+a•4
x
在(x∈(-∞,1])有y>0恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
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已知p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,q:f(x)=-(7-3m)
x
是减函数,如果两个命题有且只有一个正确,则实数m的取值范围为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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根据统计,组装第x件某产品(x∈N
*
),甲工人所用的时间为
f(x)=52•(
1
2
)
x-1
+8
,乙工人所用的时间为
g(x)=
c
x
,x<a
c
a
,x≥a
(a,c为常数)(单位:分钟).已知乙工人组装第4件产品用时15分钟,组装第a件产品用时10分钟.
(Ⅰ)求c和a的值;
(Ⅱ)组装第x件某产品,甲工人的用时是否可能多于乙工人的用时?若可能,求出所有x的值;若不可能,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
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某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),且知当利率为0.012时,存款量为1.44亿;又贷款的利率为4.8%时,银行吸收的存款能全部放贷出去;若设存款的利率为x,x∈(0,0.048),则当x为多少时,银行可获得最大收益?
题型:解答题
难度:一般
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已知某商品进价为a元/件,根据以往经验,当售价是b(b≥
4
3
a)元/件时,可卖出c件.市场调查表明,当售价下降10%时,销量可增加40%,现决定一次性降价,销售价为多少时,可获得最大利利润.
题型:解答题
难度:一般
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