已知某商品进价为a元/件，根据以往经验，当售价是b（b≥43a）元/件时，可卖出c件．市场调查表明，当售价下降10%时，销量可增加40%，现决定一次性降价，销售

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知某商品进价为a元/件，根据以往经验，当售价是b（b≥

4

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a）元/件时，可卖出c件．市场调查表明，当售价下降10%时，销量可增加40%，现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利利润．

答案

设销售价为x元/件，它比售价b元下降了10y%，
从而x=b（1-10y%），故10y%=

b-x

b

．
由题意此时可卖出m件，则m=c（1+40y%）=c+4c

b-x

b

，
从而利润L（x）=（x-a）（ c+4c

b-x

b

）=c（x-a）（5-

4

b

x），a＜x＜

5b

4

．
令L′（x）=-

8c

b

x+

4ac+5bc

b

=0，解得x=

4a+5b

8

当x∈（a，

4a+5b

8

）时，L′（x）＞0；当x∈（

4a+5b

8

，

5b

4

）时，L′（x）＜0．
因此x=

4a+5b

8

是函数L（x）的极大值点，也是最大值点．
所以，销售价为

4a+5b

8

元/件时，可获得最大利润．
答：销售价为

4a+5b

8

元/件时，可获得最大利润．