要使函数y=1+2x+a•4x在(x∈(-∞,1])有y>0恒成立,则实数a的取值范围是______.

要使函数y=1+2x+a•4x在(x∈(-∞,1])有y>0恒成立,则实数a的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
要使函数y=1+2x+a•4x在(x∈(-∞,1])有y>0恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
设t=2x,因为x∈(-∞,1],所以0<t≤2.
则原函数等价为y=1+t+at2,要使y>0恒成立,即y=1+t+at2>0,所以a>
-1-t
t2
=-(
1
t
)
2
-
1
t

f(t)=-(
1
t
)
2
-
1
t
,则f(t)=-(
1
t
)
2
-
1
t
=-(
1
t
+
1
2
)
2
+
1
4
,因为0<t≤2,所以
1
t
1
2

所以y=-(
1
t
+
1
2
)
2
+
1
4
≤-(
1
2
+
1
2
)
2
+
1
4
=-
3
4
,所以a>-
3
4

故答案为:(-
3
4
.,+∞).
举一反三
已知p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,q:f(x)=-(7-3m)x是减函数,如果两个命题有且只有一个正确,则实数m的取值范围为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
根据统计,组装第x件某产品(x∈N*),甲工人所用的时间为f(x)=52•(
1
2
)x-1+8
,乙工人所用的时间为g(x)=





c
x
,x<a
c
a
,x≥a
(a,c为常数)(单位:分钟).已知乙工人组装第4件产品用时15分钟,组装第a件产品用时10分钟.
(Ⅰ)求c和a的值;
(Ⅱ)组装第x件某产品,甲工人的用时是否可能多于乙工人的用时?若可能,求出所有x的值;若不可能,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),且知当利率为0.012时,存款量为1.44亿;又贷款的利率为4.8%时,银行吸收的存款能全部放贷出去;若设存款的利率为x,x∈(0,0.048),则当x为多少时,银行可获得最大收益?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知某商品进价为a元/件,根据以往经验,当售价是b(b≥
4
3
a)元/件时,可卖出c件.市场调查表明,当售价下降10%时,销量可增加40%,现决定一次性降价,销售价为多少时,可获得最大利利润.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
汽车以v0=36km/h的速度行驶,到达某处时需要减速刹车,设汽车以等减速度a=5m/s2刹车,问从开始刹车到停车,
汽车走了多少m?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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