根据统计，组装第x件某产品（x∈N*），甲工人所用的时间为f(x)=52•(12)x-1+8，乙工人所用的时间为g(x)=cx，x＜aca，x≥a（a，c为常数

题型：解答题难度：一般来源：不详

根据统计，组装第x件某产品（x∈N^*），甲工人所用的时间为f(x)=52•(

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)x-1+8，乙工人所用的时间为g(x)=

c x ，x＜a c a ，x≥a

（a，c为常数）（单位：分钟）．已知乙工人组装第4件产品用时15分钟，组装第a件产品用时10分钟．
（Ⅰ）求c和a的值；
（Ⅱ）组装第x件某产品，甲工人的用时是否可能多于乙工人的用时？若可能，求出所有x的值；若不可能，请说明理由．

答案

（Ⅰ）由题意得，

c 4 =15 c a =10.

，∴c=60，a=6，（3分）
（Ⅱ）可能．
当x≥6时，f（x）≤f（6）=9.625，g（x）=10，
∴f（x）＜g（x），不合题意，舍去．
当x＜6时，f（x）的值分别为60，34，21，14.5，11.25．
g（x）的值分别为60，30，20，15，12．
即当x=2或3时，甲工人所用的时间大于乙工人所用的时间．（8分）