设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好

题型：不详难度：来源：

设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.

答案

（1）
（2）

解析

⑴设Q（x₀，0），由F（-c，0）
A（0，b）知
…2分
设，得………4分
因为点P在椭圆上，所以………6分
整理得2b²=3ac，即2（a²－c²）=3ac，,故椭圆的离心率e＝………8分
⑵由⑴知，
于是F（－a，0）， Q
△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a…………10分
所以，解得a=2，∴c=1，b=，
所求椭圆方程为