(Ⅰ) 设C(x, y), ∵ , , ∴ , ∴由定义知,动点C的轨迹是以A、B为焦点,长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. ∴ . ∴ . ∴W: . …………………………………………… 2分 (Ⅱ) 设直线l的方程为 ,代入椭圆方程,得 . 整理,得 . ①………………………… 5分 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于
,解得 或 . ∴满足条件的k的取值范围为 ………… 7分 (Ⅲ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则 =(x1+x2,y1+y2), 由①得 . ② 又 ③ 因为 , ,所以 .……………………… 11分 所以 与 共线等价于 . 将②③代入上式,解得 . 所以不存在常数k,使得向量 与 共线. |