设椭圆方程为,过原点且倾斜角为的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点.(1)用表示四边形ABCD的面积S;(2)当时,求S的最大值.
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设椭圆方程为,过原点且倾斜角为的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点.(1)用表示四边形ABCD的面积S;(2)当时,求S的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆方程为
,过原点且倾斜角为
的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点.(1)用
表示四边形ABCD的面积S;(2)当
时,求S的最大值.
答案
(1)四边形ABCD的面积S=4|
x
y
|
;(2)
.
解析
(1)设经过原点且倾斜角为
的直线方程为
y
=
x
tan
,代入
,
求得
.
由对称性可知四边ABCD为矩形,又由于
,
所以四边形ABCD的面积S=4|
x
y
|
.
(2)当
时,
,设t=tan
,则S
,
设
,因为
在(0,1]上是减函数,所以
.
所以,当
=
时,
.
举一反三
已知过点A(0,1),且方向向量为
,相交于M、N两点.
(1)求实数
的取值范围;
(2)求证:
;
(3)若O为坐标原点,且
.
题型:不详
难度:
|
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设动点
到定点
的距离比它到
轴的距离大1,记点
的轨迹为曲线
.
(1)求点
的轨迹方程;
(2)设圆
过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,试探究当
运动时,弦长
是否为定值?为什么?
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
的方程为:
(1)若曲线
是椭圆,求
的取值范围;
(2)若曲线
是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角为
,求此双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系中,已知一个圆心在坐标原点,半径为2的圆,从这个圆上任意一点
P
向
y
轴作垂线段
PP
′,
P
′为垂足.
(1)求线段
PP
′中点
M
的轨迹
C
的方程;
(2)过点
Q
(-2,0)作直线
l
与曲线
C
交于
A
、
B
两点,设
N
是过点
,且以
为方向向量的直线上一动点,满足
(
O
为坐标原点),问是否存在这样的直线
l
,使得四边形
OANB
为矩形?若存在,求出直线
l
的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的一个焦点F
1
(0,-2
),对应的准线方程为y=-
,且离心率e满足:
,e,
成等比数列.
(1)求椭圆方程;
(2)是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线x=-
平分.若存在,求出l的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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