已知:a=(3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=2a•b+2m-1(x,m∈R).(1)求f(x)关于x的表达式,并求f(x)的最小正
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已知:a=(3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=2a•b+2m-1(x,m∈R).(1)求f(x)关于x的表达式,并求f(x)的最小正
题型:不详
难度:
来源:
已知:
a
=(
3
sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),f(x)=2
a
•
b
+2m-1(x,m∈R)
.
(1)求f(x)关于x的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(2)若
x∈[0,
π
2
]
时,f(x)的最小值为5,求m的值.
答案
(1)f(x)=
2
a
•
b
+2m-1(x,m∈R)
=2
3
sinxcosx+2cos
2
x-1
=
3
sin2x+cos2x+2m=2sin(2x+
π
6
)+2m,故f(x) 的最小正周期等于 π.
(2)若
x∈[0,
π
2
]
时,则
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
,故 当 2x+=
7π
6
时,函数 f(x)取的最小值为2m-1,
由2m-1=5,可得m=3.
举一反三
如果角θ的终边过点P(a,3a)(a≠0),则sinθ的值为( )
A.
3
10
10
B.
10
10
C.
±
3
10
10
D.
±
10
10
题型:不详
难度:
|
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给出下面的三个命题:①函数
y=|sin(2x+
π
3
)|
的最小正周期是
π
2
;②函数
y=sin(x-
3π
2
)
在区间
[π,
3π
2
)
上单调递增;③
x=
5π
4
是函数
y=sin(2x+
5π
6
)
的图象的一条对称轴.其中正确的命题个数( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=sin
2
x+2sinxcosx+3cos
2
x,x∈R.
(1)函数y的最小正周期;
(2)函数y的递增区间.
题型:不详
难度:
|
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函数y=sin2xcos2x是( )
A.周期为
π
2
的奇函数
B.周期为
π
2
的偶函数
C.周期为π的奇函数
D.周期为π的偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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在下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间
(π,
3π
2
)
上为增函数的是( )
A.y=-tanx
B.y=cos
2
x
C.y=2
sinx
D.y=|sinx|
题型:不详
难度:
|
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