已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R.(1)函数y的最小正周期;(2)函数y的递增区间.
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已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R. (1)函数y的最小正周期; (2)函数y的递增区间. |
答案
(1)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x =(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x =1+sin2x+(1+cos2x) =sin2x+cos2x+2 =sin(2x+)+2,
∴函数的最小正周期T==π. (2)由2kπ-≤2x+≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z), ∴函数的增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z). |
举一反三
函数y=sin2xcos2x是( )A.周期为的奇函数 | B.周期为的偶函数 | C.周期为π的奇函数 | D.周期为π的偶函数 |
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在下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间(π,)上为增函数的是( )A.y=-tanx | B.y=cos2x | C.y=2sinx | D.y=|sinx| |
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函数y=2sinxcosx是( )A.周期为的奇函数 | B.周期为的偶函数 | C.周期为π的奇函数 | D.周期为π的奇函数 |
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已知α,β为锐角,且cosα=,cosβ=,则α+β的值是( ) |
已知角α的终边过点(3,-4),则sinα=______cos(π+α)=______. |
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