在直角坐标系中,已知一个圆心在坐标原点,半径为2的圆,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′,P′为垂足.(1)求线段PP′中点M的轨迹C的方程;(2)过点Q
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在直角坐标系中,已知一个圆心在坐标原点,半径为2的圆,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′,P′为垂足.(1)求线段PP′中点M的轨迹C的方程;(2)过点Q
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标系中,已知一个圆心在坐标原点,半径为2的圆,从这个圆上任意一点
P
向
y
轴作垂线段
PP
′,
P
′为垂足.
(1)求线段
PP
′中点
M
的轨迹
C
的方程;
(2)过点
Q
(-2,0)作直线
l
与曲线
C
交于
A
、
B
两点,设
N
是过点
,且以
为方向向量的直线上一动点,满足
(
O
为坐标原点),问是否存在这样的直线
l
,使得四边形
OANB
为矩形?若存在,求出直线
l
的方程;若不存在,说明理由.
答案
(1)轨迹
C
的方程为
(2)存在直线
l
使四边形
OANB
为矩形,直线
l
的方程为
解析
(1)设
M
(
x
,
y
)是所求曲线上的任意一点,
P
(
x
1
,
y
1
)是方程
x
2
+
y
2
=4的圆上的任意一点,则
则有:
得,
轨迹
C
的方程为
(1)当直线
l
的斜率不存在时,与椭圆无交点.
所以设直线
l
的方程为
y
=
k
(
x
+2),与椭圆交于
A
(
x
1
,
y
1
)、
B
(
x
2
,
y
2
)两点,
N
点所在直线方程为
由
由△=
即
…
即
,∴四边形
OANB
为平行四边形
假设存在矩形
OANB
,则
,即
,
即
,
于是有
得
… 设
,
即点
N
在直线
上.
∴存在直线
l
使四边形
OANB
为矩形,直线
l
的方程为
举一反三
已知椭圆的一个焦点F
1
(0,-2
),对应的准线方程为y=-
,且离心率e满足:
,e,
成等比数列.
(1)求椭圆方程;
(2)是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线x=-
平分.若存在,求出l的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知点
、
,动点
满足
,则点P的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:不详
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|
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若直线
与双曲线
没有公共点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
或
C.
D.
题型:不详
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已知两定点
、
,且
是
与
的等差中项,则动点
的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.线段
题型:不详
难度:
|
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若过点
作直线与抛物线
有且只有一个公共点,则这样的直线有( )
A.一条
B.两条
C.三条
D.四条
题型:不详
难度:
|
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