已知椭圆的一个焦点F1(0,-2),对应的准线方程为y=-,且离心率e满足:,e,成等比数列.(1)求椭圆方程;(2)是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M

已知椭圆的一个焦点F1(0,-2),对应的准线方程为y=-,且离心率e满足:,e,成等比数列.(1)求椭圆方程;(2)是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M

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已知椭圆的一个焦点F1(0,-2),对应的准线方程为y=-,且离心率e满足:,e,成等比数列.
(1)求椭圆方程;
(2)是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线x=-
平分.若存在,求出l的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由.
答案
(1)x2y2=1;(2)存在,直线l倾斜角α∈()∪()。
解析
依题意e=
(1)∵-c=
∴a=3,c=2,b=1,
又F1(0,-2),对应的准线方程为y=-
∴椭圆中心在原点,所求方程为x2y2=1                       
(2)假设存在直线l,依题意l交椭圆所得弦MN被x=-平分,∴直线l的斜率
存在.设直线l:y=kx+m
 消去y,整理得
(k2+9)x2+2kmx+m2-9=0
∵l与椭圆交于不同的两点M,N,
∴Δ=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)>0
即m2-k2-9<0                 ①
设M(x1,y1),N(x2,y2)
,                                         
∴m=               ②
把②代入①式中得
-(k2+9)<0
∴k>或k<-
∴直线l倾斜角α∈()∪()
举一反三
已知点,动点满足,则点P的轨迹是(   )
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

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若直线与双曲线没有公共点,则实数的取值范围是(      )
A.B.C.D.

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已知两定点,且的等差中项,则动点的轨迹是(    )
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段

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若过点作直线与抛物线有且只有一个公共点,则这样的直线有(    )
A.一条B.两条C.三条D.四条

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抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是(     )
A.椭圆B.圆C.双曲线D.射线(不含端点)

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