已知曲线的方程为:(1)若曲线是椭圆,求的取值范围;(2)若曲线是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角为,求此双曲线的方程.
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已知曲线的方程为:(1)若曲线是椭圆,求的取值范围;(2)若曲线是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角为,求此双曲线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线
的方程为:
(1)若曲线
是椭圆,求
的取值范围;
(2)若曲线
是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角为
,求此双曲线的方程.
答案
(1)
(2)双曲线方程为:
解析
(1)当
它表示椭圆的充要条件是
(2)方程表示双曲线的充要条件是:
当
其一条渐近线斜率为:
此时双曲线的方程为:
当
,双曲线焦点在y轴上:
其一条渐近线斜率为:
综上可得双曲线方程为:
举一反三
在直角坐标系中,已知一个圆心在坐标原点,半径为2的圆,从这个圆上任意一点
P
向
y
轴作垂线段
PP
′,
P
′为垂足.
(1)求线段
PP
′中点
M
的轨迹
C
的方程;
(2)过点
Q
(-2,0)作直线
l
与曲线
C
交于
A
、
B
两点,设
N
是过点
,且以
为方向向量的直线上一动点,满足
(
O
为坐标原点),问是否存在这样的直线
l
,使得四边形
OANB
为矩形?若存在,求出直线
l
的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的一个焦点F
1
(0,-2
),对应的准线方程为y=-
,且离心率e满足:
,e,
成等比数列.
(1)求椭圆方程;
(2)是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线x=-
平分.若存在,求出l的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知点
、
,动点
满足
,则点P的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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若直线
与双曲线
没有公共点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
或
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知两定点
、
,且
是
与
的等差中项,则动点
的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.线段
题型:不详
难度:
|
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