如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;(2)若⊙O半
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如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;(2)若⊙O半
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如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O半径r=3,DE=4,求AD的长.
答案
(1) DE与⊙O相切; (2)3.6
解析
试题分析:(1)连接OD,BD;∵AB为直径的⊙O ∴
,
,则△BDC为Rt△;又∵E是BC的中点 ∴DE是Rt△BDC斜边上的中线,所以DE=CE,所以
;∵OA="OD" ∴
;如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°则
,即
,所以
,∴DE与⊙O相切
(2)由(1)知DE=CE=4;
,∴
;∵E是BC的中点,∴BC=2CE=8;若⊙O半径r=3,则AB=2r=6;,Rt△ABC中由勾股定理得AC=10;根据三角形的面积相等得
;解得BD=4.8; Rt△ABD中由勾股定理得
点评:本题考察直线与圆的位置关系,能判定直线与圆的位置关系是解本题的关键,考生一定要掌握直线与圆位置关系的判定方法
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.
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OA
,
OB
是⊙
O
的两条半径,且
OA
⊥
OB
,点
C
在⊙
O
上,则∠
ACB
的度数为
A.45°
B.35°
C.25°
D.20°
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