(本小题满分12分)过点M(1,1)作直线与抛物线交于A、B两点,该抛物线在A、B两点处的两条切线交于点P。 (I)求点P的轨迹方程; (II)求△ABP的
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(本小题满分12分)过点M(1,1)作直线与抛物线交于A、B两点,该抛物线在A、B两点处的两条切线交于点P。 (I)求点P的轨迹方程; (II)求△ABP的
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)过点M(1,1)作直线与抛物线
交于A、B两点,该抛物线在A、B两点处的两条切线交于点P。 (I)求点P的轨迹方程; (II)求△ABP的面积的最小值。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
时,S有最小值1
解析
(I)设直线AB方程为由
,代入
得
2分
则切线PA的方程为
①
同理,切线PB的方程为
② …………5分
由①、②两式得点P的坐标为
,于是
,即点P轨迹的参数方程为
消去参数
k
,得点P的轨迹方程为
……7分
(II)由(I)知
点P到直线AB的距离
…………10分
△ABC的面积
当
时,S有最小值1。 …12分
举一反三
已知椭圆:
上的两点A(0,
)和点B,若以AB为边作正△ABC,当B变动时,计算△ABC的最大面积及其条件.
题型:不详
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|
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设椭圆方程为
,过原点且倾斜角为
的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点.(1)用
表示四边形ABCD的面积S;(2)当
时,求S的最大值.
题型:不详
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已知过点A(0,1),且方向向量为
,相交于M、N两点.
(1)求实数
的取值范围;
(2)求证:
;
(3)若O为坐标原点,且
.
题型:不详
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设动点
到定点
的距离比它到
轴的距离大1,记点
的轨迹为曲线
.
(1)求点
的轨迹方程;
(2)设圆
过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,试探究当
运动时,弦长
是否为定值?为什么?
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
的方程为:
(1)若曲线
是椭圆,求
的取值范围;
(2)若曲线
是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角为
,求此双曲线的方程.
题型:不详
难度:
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