当θ是第四象限时,两直线xsinθ+y1+cosθ-a=0和x+y1-cosθ+b=0的位置关系是______(平行、垂直、相交但不垂直、重合).
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当θ是第四象限时,两直线xsinθ+y1+cosθ-a=0和x+y1-cosθ+b=0的位置关系是______(平行、垂直、相交但不垂直、重合).
题型:不详
难度:
来源:
当θ是第四象限时,两直线
xsinθ+y
1+cosθ
-a=0
和
x+y
1-cosθ
+b=0
的位置关系是______(平行、垂直、相交但不垂直、重合).
答案
∵直线
xsinθ+y
1+cosθ
-a=0
的斜率为k
1
=-
sinθ
1+cosθ
,
直线
x+y
1-cosθ
+b=0
的斜率为k
2
=-
1
1-cosθ
,
∴k
1
×k
2
=
sinθ
1-co
s
2
θ
=
snθ
|sinθ|
又∵θ是第四象限角,sinθ<0
∴k
1
×k
2
=
snθ
|sinθ|
=
snθ
-sinθ
=-1,可得两条直线互相垂直
故答案为:垂直
举一反三
设a,b为不重合的两条直线,α,β为不重合的两个平面,给出下列命题:
(1)若a
∥
α且b
∥
α,则a
∥
b;
(2)若a⊥α且b⊥α,则a
∥
b;
(3)若a
∥
α且a
∥
β,则α
∥
β;
(4)若a⊥α且a⊥β,则α
∥
β.
上面命题中,所有真命题的序号是 ______.
题型:镇江一模
难度:
|
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设x、y、z是空间不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,在下列几个条件中,能保证“若x⊥z且y⊥z,则x
∥
y”为真命题的有______.
①x为直线,y、z是平面; ②x、y、z均为平面; ③x、y为直线,z为平面; ④x、y为平面,z为直线;⑤x、y、z均为直线.
题型:不详
难度:
|
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在空间,下列命题正确的是______.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
①如果两条直线a、b分别与直线l平行,那么a
∥
b
②如果两条直线a与平面β内的一条直线b平行,那么a
∥
β
③如果直线a与平面β内的一条直线b、c都有垂直,那么a⊥β
④如果平面β内的一条直线a垂直平面y,那么β⊥y
题型:北京
难度:
|
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已知m、n是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:
①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β;
②若α
∥
β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m
∥
n;
③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;
④若α∩β=m,n
∥
m;且n∉α,n∉β,则n
∥
α且n
∥
β.
其中正确的命题的序号是______.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
题型:北京
难度:
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两条异面直线在平面上的投影不可能是( )
A.两个点
B.两条平行直线
C.一点和一条直线
D.两条相交直线
题型:不详
难度:
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