设a,b为不重合的两条直线,α,β为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若a∥α且b∥α,则a∥b;(2)若a⊥α且b⊥α,则a∥b;(3)若a∥α且a∥β,
题型:镇江一模难度:来源:
设a,b为不重合的两条直线,α,β为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若a∥α且b∥α,则a∥b; (2)若a⊥α且b⊥α,则a∥b; (3)若a∥α且a∥β,则α∥β; (4)若a⊥α且a⊥β,则α∥β. 上面命题中,所有真命题的序号是 ______. |
答案
(1)若a∥α且b∥α,则a∥b或相交或异面,不正确; (2)若a⊥α且b⊥α,则a∥b,由垂直同一平面的两直线平行知正确; (3)若a∥α且a∥β,则α∥β或相交; (4)若a⊥α且a⊥β,则α∥β,由垂直于同一直线的两平面平行. 故填(2)(4). |
举一反三
设x、y、z是空间不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,在下列几个条件中,能保证“若x⊥z且y⊥z,则x∥y”为真命题的有______. ①x为直线,y、z是平面; ②x、y、z均为平面; ③x、y为直线,z为平面; ④x、y为平面,z为直线;⑤x、y、z均为直线. |
在空间,下列命题正确的是______.(注:把你认为正确的命题的序号都填上) ①如果两条直线a、b分别与直线l平行,那么a∥b ②如果两条直线a与平面β内的一条直线b平行,那么a∥β ③如果直线a与平面β内的一条直线b、c都有垂直,那么a⊥β ④如果平面β内的一条直线a垂直平面y,那么β⊥y |
已知m、n是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题: ①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β; ②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n; ③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线; ④若α∩β=m,n∥m;且n∉α,n∉β,则n∥α且n∥β. 其中正确的命题的序号是______.(注:把你认为正确的命题的序号都填上) |
两条异面直线在平面上的投影不可能是( )A.两个点 | B.两条平行直线 | C.一点和一条直线 | D.两条相交直线 |
|
下列四个命题 ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行; ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行; ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行; ④垂直于同一个平面的两个平面相互平行; 其中错误的命题有( ) |
最新试题
热门考点