已知m、n是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β;②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;③若m不垂直于
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已知m、n是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题: ①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β; ②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n; ③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线; ④若α∩β=m,n∥m;且n∉α,n∉β,则n∥α且n∥β. 其中正确的命题的序号是______.(注:把你认为正确的命题的序号都填上) |
答案
①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β;正确性无法判断,直线n在与交线m垂直的平面上,故位置关系不确定. ②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;正确,由面面平行的性质定理可证得. ③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;不正确,任意一条直线都可以在平面内有无数条与之垂直的直线. ④若α∩β=m,n∥m;且n∉α,n∉β,则n∥α且n∥β.正确,由线面平行的判定定理知线n与两平面都是平行的. 故应填②④. |
举一反三
两条异面直线在平面上的投影不可能是( )A.两个点 | B.两条平行直线 | C.一点和一条直线 | D.两条相交直线 |
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下列四个命题 ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行; ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行; ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行; ④垂直于同一个平面的两个平面相互平行; 其中错误的命题有( ) |
若空间两条直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是( ) |
给出下列命题: (1)直线AB与平面α不平行,则AB与平面内α的所有直线都不平行; (2)直线AB与平面α不垂直,则AB与平面α内的所有直线都不垂直; (3)异面直线AB、CD不垂直,则过AB的任何平面与CD都不垂直; (4)若直线AB和CD共面,直线CD和EF共面,则AB和EF共面;其中错误命题的个数为( ) |
已知α,β是两个不同平面,m,n是两条不同直线,则下列命题不正确的是( )A.α∥β,m⊥α,则m⊥β | B.m∥n,m⊥α,则n⊥α | C.n∥α,n⊥β,则α⊥β | D.m∥β,m⊥n,则n⊥β |
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