两条异面直线在平面上的投影不可能是( )A.两个点B.两条平行直线C.一点和一条直线D.两条相交直线
题型:不详难度:来源:
两条异面直线在平面上的投影不可能是( )A.两个点 | B.两条平行直线 | C.一点和一条直线 | D.两条相交直线 |
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答案
令两条异面直线分别为a,b,平面为α A选项中的情况不可能出现,因为只有当直线与平面垂直时,它在平面中的投影是一个点,由此知,若两异面直线在同一个平面的中的投影是两个点,由此两直线都与已知平面垂直,由线面垂直的性质知,此两直线平行,这与两直线异面,矛盾,故A选项中的情况不可能出现. B选项中情况是可以出现的,当两条异面直线处在两个平行的平面中且此两平面都与已知平面垂直时,两直线的投影是两条平行线; C选项中的情况是可能出现的,当两异面直线中的一条与平面垂直时,两条异面直线a,b在平面α上的投影可能是一点和一条直线; D选项中的情况是可以出现的,当两条异面直线处在两个平行的平面中且此两平面都不与已知平面垂直时,两直线的投影是两条相交直线; 故选A |
举一反三
下列四个命题 ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行; ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行; ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行; ④垂直于同一个平面的两个平面相互平行; 其中错误的命题有( ) |
若空间两条直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是( ) |
给出下列命题: (1)直线AB与平面α不平行,则AB与平面内α的所有直线都不平行; (2)直线AB与平面α不垂直,则AB与平面α内的所有直线都不垂直; (3)异面直线AB、CD不垂直,则过AB的任何平面与CD都不垂直; (4)若直线AB和CD共面,直线CD和EF共面,则AB和EF共面;其中错误命题的个数为( ) |
已知α,β是两个不同平面,m,n是两条不同直线,则下列命题不正确的是( )A.α∥β,m⊥α,则m⊥β | B.m∥n,m⊥α,则n⊥α | C.n∥α,n⊥β,则α⊥β | D.m∥β,m⊥n,则n⊥β |
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若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题个数是( ) ①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线; ②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线; ③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β; ④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直. |
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