若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题个数是( )①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;②若m、n都垂直于平
题型:开封一模难度:来源:
若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题个数是( ) ①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线; ②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线; ③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β; ④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直. |
答案
因为平行于同一平面的两直线可以平行,相交,异面,故①为假命题; 因为垂直于同一平面的两直线平行,故②为真命题; 在③中n可以平行于β,也可以在β内,故③为假命题; ④中,m、n也可以不互相垂直,故④为假命题. 故真命题只有一个. 故选 A. |
举一反三
已知三个不同的平面α,β,γ和三条不同的直线a,b,c,有下列四个命题:①若a∥b,b∥c则a∥c; ②若α∥β,α∩γ=b,β∩γ=a,则a∥b;③若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;④若a⊥α,α⊥β,则a∥β.其中正确命题的个数是( ) |
室内有一根直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线,它与直尺所在的直线( ) |
如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线的位置关系是______. |
设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若l∥α,l∥β,则α∥β | B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β | C.若l⊥α,l∥β,则α∥β | D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β |
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设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,( )A.若m∥α,n∥α,则m∥n | B.若m∥α,m∥β,则α∥β | C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α | D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β |
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