给出下列命题：（1）直线AB与平面α不平行，则AB与平面内α的所有直线都不平行；（2）直线AB与平面α不垂直，则AB与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线
题型：武昌区模拟难度：来源：
给出下列命题：
（1）直线AB与平面α不平行，则AB与平面内α的所有直线都不平行；
（2）直线AB与平面α不垂直，则AB与平面α内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线AB、CD不垂直，则过AB的任何平面与CD都不垂直；
（4）若直线AB和CD共面，直线CD和EF共面，则AB和EF共面；其中错误命题的个数为（ ） |
答案
（1）直线AB与平面α不平行，则直线AB可能与平面α相交，也可能在平面α内．当直线AB可能与平面α相交时，AB与平面内α的所有直线都不平行．当直线AB在平面α内时，可能有无数条直线与AB平行．故（1）不正确．
（2）直线AB与平面α不垂直，则AB与平面α内的直线可能垂直．因为只要垂直于AB在平面α内的投影，就与AB垂直．故（2）不正确．
（3）异面直线AB、CD不垂直，则过AB的任何平面与CD都不垂直．假设过AB的平面与CD垂直，则CD⊥AB．这与异面直线AB、CD不垂直矛盾．故（3）正确．
（4）若直线AB和CD共面，直线CD和EF共面，则AB和EF可能共面，也可能异面．故（4）不正确．
故选D． |
举一反三
已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题不正确的是（ ）| A．α∥β，m⊥α，则m⊥β | B．m∥n，m⊥α，则n⊥α | | C．n∥α，n⊥β，则α⊥β | D．m∥β，m⊥n，则n⊥β |
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若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（ ）
①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；
②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；
④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直． |
已知三个不同的平面α，β，γ和三条不同的直线a，b，c，有下列四个命题：①若a∥b，b∥c则a∥c；
②若α∥β，α∩γ=b，β∩γ=a，则a∥b；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④若a⊥α，α⊥β，则a∥β．其中正确命题的个数是（ ） |
| 室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（ ） |
| 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线的位置关系是______． |
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