设x、y、z是空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，在下列几个条件中，能保证“若x⊥z且y⊥z，则x∥y”为真命题的有______．①x为直线，y、z是
题型：不详难度：来源：
设x、y、z是空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，在下列几个条件中，能保证“若x⊥z且y⊥z，则x∥y”为真命题的有______．
①x为直线，y、z是平面； ②x、y、z均为平面； ③x、y为直线，z为平面； ④x、y为平面，z为直线；⑤x、y、z均为直线． |
答案
①中x⊥平面z，平面y⊥平面z，
∴x∥平面y或x⊂平面y．
又∵x⊄平面y，故x∥y成立；
②中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故②不成立；
③x⊥z，y⊥z，x，y为不同直线，故x∥y成立；
④z⊥x，z⊥y，z为直线，x，y为平面可得x∥y，④成立；
⑤x，y，z均为直线可异面垂直，故⑤不成立．
故答案为：①③④． |
举一反三
在空间，下列命题正确的是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
①如果两条直线a、b分别与直线l平行，那么a∥b
②如果两条直线a与平面β内的一条直线b平行，那么a∥β
③如果直线a与平面β内的一条直线b、c都有垂直，那么a⊥β
④如果平面β内的一条直线a垂直平面y，那么β⊥y |
已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；
④若α∩β=m，n∥m；且n∉α，n∉β，则n∥α且n∥β．
其中正确的命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上） |
两条异面直线在平面上的投影不可能是（ ）| A．两个点 | B．两条平行直线 | | C．一点和一条直线 | D．两条相交直线 |
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下列四个命题
①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；
②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；
③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；
④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；
其中错误的命题有（ ） |
| 若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ） |
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