在极坐标系中,已知圆的圆心,半径.(Ⅰ)求圆的极坐标方程;(Ⅱ)若,直线的参数方程为(为参数),直线交圆于两点,求弦长的取值范围.
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在极坐标系中,已知圆的圆心,半径.(Ⅰ)求圆的极坐标方程;(Ⅱ)若,直线的参数方程为(为参数),直线交圆于两点,求弦长的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
在极坐标系中,已知圆
的圆心
,半径
.
(Ⅰ)求圆
的极坐标方程;
(Ⅱ)若
,直线
的参数方程为
(
为参数),直线
交圆
于
两点,求弦长
的取值范围.
答案
①.
.②.
.
解析
试题分析:(Ⅰ) 先建立圆的直角坐标方程,再化成极坐标方程,或直接建立极坐标方程. (Ⅱ)直线参数方程中参数的几何意义及应用于求弦长,再运用三角函数求范围.
试题解析:(Ⅰ)【法一】∵
的直角坐标为
,
∴圆
的直角坐标方程为
.
化为极坐标方程是
.
【法二】设圆
上任意一点
,则
如图可得,
.
化简得
4分
(Ⅱ)将
代入圆
的直角坐标方程
,
得
即
有
.
故
,
∵
,
∴
,
即弦长
的取值范围是
10分
举一反三
在极坐标系中,已知圆
的圆心
,半径
(Ⅰ)求圆
的极坐标方程;
(Ⅱ)若
,直线
的参数方程为
(
为参数),直线
交圆
于
两点,求弦长
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系
中,直线
的极坐标方程为
是
上任意一点,点P在射线OM上,且满足
,记点P的轨迹为
。
(Ⅰ)求曲线
的极坐标方程;
(Ⅱ)求曲线
上的点到直线
距离的最大值。
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为:
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线
的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线
与曲线
交于点
,若点
的坐标为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(坐标系与参数方程)在极坐标系中,直线过点
且与直线
(
)垂直,则直线极坐标方程为
.
题型:不详
难度:
|
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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线
的参数方程为
(t为参数,0<a<
),曲线C的极坐标方程为
.
(I)求曲线C的直角坐标方程;
(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.
题型:不详
难度:
|
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