在极坐标系中,已知圆的圆心,半径 (Ⅰ)求圆的极坐标方程;(Ⅱ)若,直线的参数方程为(为参数),直线交圆于两点,求弦长的取值范围

在极坐标系中,已知圆的圆心,半径 (Ⅰ)求圆的极坐标方程;(Ⅱ)若,直线的参数方程为(为参数),直线交圆于两点,求弦长的取值范围

题型:不详难度:来源:
在极坐标系中,已知圆的圆心,半径 
(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
(Ⅱ)若,直线的参数方程为为参数),直线交圆两点,求弦长的取值范围
答案
;② 
解析

试题分析:(Ⅰ) 先建立圆的直角坐标方程,再化成极坐标方程,或直接建立极坐标方程  (Ⅱ)直线参数方程中参数的几何意义及应用于求弦长,再运用三角函数求范围
试题解析:(Ⅰ)【法一】∵的直角坐标为
∴圆的直角坐标方程为 
化为极坐标方程是 

【法二】设圆上任意一点,则
如图可得,  
化简得         4分
(Ⅱ)将代入圆的直角坐标方程


 


 ,
即弦长的取值范围是         10分
举一反三
在极坐标系中,直线的极坐标方程为上任意一点,点P在射线OM上,且满足,记点P的轨迹为
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)求曲线上的点到直线距离的最大值。
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在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于点,若点的坐标为,求的值.
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(坐标系与参数方程)在极坐标系中,直线过点且与直线)垂直,则直线极坐标方程为         
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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为 (t为参数,0<a<),曲线C的极坐标方程为
(I)求曲线C的直角坐标方程;
(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合.直线的参数方程是(为参数),曲线C的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线C相交于M,N两点,求M,N两点间的距离.
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