如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F,连接AC.(1)试说明D是CF的中点.(2)如果将平行四边形ABCD改为正方形

如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F,连接AC.(1)试说明D是CF的中点.(2)如果将平行四边形ABCD改为正方形

题型:不详难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F,连接AC.
(1)试说明D是CF的中点.
(2)如果将平行四边形ABCD改为正方形,试判断△ACF的形状.(直接写出结果,不需要证明)魔方格
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,ABCD,
∴∠ABE=∠F,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
在△ABE和△DFE中,





∠ABE=∠F
∠AEB=∠DEF
AE=DE

∴△ABE≌△DFE(AAS),
∴AB=DF,
∴CD=DF,
即D是CF的中点;


魔方格
(2)△ACF是等腰直角三角形.
理由:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠CAD=45°,AD⊥CF,
∵CD=DF,
∴AC=AF,∠FAD=∠CAD=45°,
∴∠CAF=∠CAD+∠FAD=90°,
∴△ACF是等腰直角三角形.
举一反三
下列图形中,对角线不互相平分的四边形是(  )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形
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下列命题中错误的是(  )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.平行四边形的对边相等
C.矩形的对角线相等
D.对角线相等的四边形是矩形
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如图,要使平行四边形ABCD是矩形,则应添加的条件是______(添加一个条件即可).魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,矩形ABCD的面积为10 cm2,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB,AO2为邻边作平行四边形ABC2O2,…,依此类推,则平行四边形ABC5O5的面积为(  )
A.1cm2B.2cm2C.
5
8
cm2
D.
5
16
cm2
魔方格
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在平行四边形ABCD中,若∠A=50°,则∠C=(  )
A.130°B.50°C.40°D.60°
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