在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列。（1）求cosB的值；（2）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列。
（1）求cosB的值；
（2）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。

答案

解：（1）由2B=A+C，A+B+C=180°，
解得B=60°，
∴cosB=

；
（2）由已知b²=ac，
根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，
又cosB=

，
∴sinAsinC=1-cos²B=

。

举一反三

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+

c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

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已知下列命题：
①

；
②函数y=f（|x|﹣1）的图象向左平移1个单位后得到的函数图象解析式为y=f（|x|）；
③函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称；
④满足条件

，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的序号是（）.

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在△ABC中，内角A、B、C对边分别是已知

，求△ABC的面积．

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△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0．
（1）判断△ABC的形状；
（2）设向量

=（2a，b），

=（a，﹣3b），且

⊥

，（

）（﹣

）=14，求a，b，c．

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在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若

，

，b=1，则c的值为（）．

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