△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0.(1)判断△ABC的形状;(2)设向量=(2a,b),=(a,

△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0.(1)判断△ABC的形状;(2)设向量=(2a,b),=(a,

题型:期末题难度:来源:
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0.
(1)判断△ABC的形状;
(2)设向量=(2a,b),=(a,﹣3b),且,(+)(﹣+)=14,求a,b,c.
答案
解:(1)由题lga+lgcosA=lgb+lgcosB,
故acosA=bcosB,
由正弦定理sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.
又cosA>0,cosB>0,
,2A,2B∈(0,π)
因a≠bA≠B,故2A=π﹣2B.即
故△ABC为直角三角形
(2)由于 ,所以2a2﹣3b2=0①
且(+)(﹣+)=22=14,
即8b2﹣3a2=14        ②
由①②解得a2=6,b2=4,
故在直角△ABC中,
举一反三
在△ABC中,角A、B、C的对边边长分别是a、b、c,若,b=1,则c的值为(   ).
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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC= A.
B.
C.
D.
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△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=(    )
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△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=(    )
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在△ABC中,B=60 °,AC=,则AB+2BC的最大值为(    )
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