△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0．（1）判断△ABC的形状；（2）设向量=（2a，b），=（a，

题型：期末题难度：来源：

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0．
（1）判断△ABC的形状；
（2）设向量=（2a，b），=（a，﹣3b），且⊥，（+）（﹣+）=14，求a，b，c．

答案

解：（1）由题lga+lgcosA=lgb+lgcosB，
故acosA=bcosB，
由正弦定理sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
又cosA＞0，cosB＞0，
故，2A，2B∈（0，π）
因a≠bA≠B，故2A=π﹣2B．即，
故△ABC为直角三角形
（2）由于 ⊥，所以2a²﹣3b²=0①
且（+）（﹣+）=²﹣²=14，
即8b²﹣3a²=14        ②
由①②解得a²=6，b²=4，
故在直角△ABC中，