△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0.(1)判断△ABC的形状;(2)设向量=(2a,b),=(a,
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△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0.(1)判断△ABC的形状;(2)设向量=(2a,b),=(a,
题型:期末题
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△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0.
(1)判断△ABC的形状;
(2)设向量
=(2a,b),
=(a,﹣3b),且
⊥
,(
+
)(﹣
+
)=14,求a,b,c.
答案
解:(1)由题lga+lgcosA=lgb+lgcosB,
故acosA=bcosB,
由正弦定理sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.
又cosA>0,cosB>0,
故
,2A,2B∈(0,π)
因a≠b
A≠B,故2A=π﹣2B.即
,
故△ABC为直角三角形
(2)由于
⊥
,所以2a
2
﹣3b
2
=0①
且(
+
)(﹣
+
)=
2
﹣
2
=14,
即8b
2
﹣3a
2
=14 ②
由①②解得a
2
=6,b
2
=4,
故在直角△ABC中,
举一反三
在△ABC中,角A、B、C的对边边长分别是a、b、c,若
,
,b=1,则c的值为( ).
题型:期末题
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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC=
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
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△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos
2
B=( )
题型:期末题
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△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=( )
题型:期末题
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在△ABC中,B=60 °,AC=
,则AB+2BC的最大值为( )
题型:期末题
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